题目内容

一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 $数学公式$ ，则此平行四边形的面积为________．

36 $\text{[math]}$
分析：由题意画出相应的图形，得到平行四边形的边BC=9，对角线AC和BD分别为12和6 $\text{[math]}$ ，根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB及OC的长，计算发现OC²+OB²=BC²，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角，根据垂直定义得到AC与BD垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得到四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由两对角线的长即可求出菱形ABCD的面积．
解答：

解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
则有平行四边形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=6 $\text{[math]}$ ，
∴OC= $\text{[math]}$ AC=6，OB= $\text{[math]}$ BD=3 $\text{[math]}$ ，
∵OC²+OB²=36+45=81，BC²=81，
∴OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
则菱形ABCD的面积S= $\text{[math]}$ BD•OC+ $\text{[math]}$ BD•OA
= $\text{[math]}$ BD（OC+OA）
= $\text{[math]}$ AC•BD= $\text{[math]}$ ×12×6 $\text{[math]}$ =36 $\text{[math]}$ ．
故答案为：36 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，以及菱形面积的求法，若四边形的对角线互相垂直，可得到其面积等于对角线乘积的一半，而菱形的对角线互相垂直，故菱形的面积也可以用对角线乘积的一半来求．