Question

一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是

13＜x＜27

．

Answer 1

分析：由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．

解答：解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，
由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，
∴OB=

1

2

BD，OA=3.5，
∴在△AOB中，AB-OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，
即：13＜BD＜27，
故答案为：13＜x＜27．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．