题目内容
【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x >0)的图象上,点A在点B的左侧,且OA=OB,点A关于y轴的对称点为A′,点B关于x轴的对称点为B′,连接A′B′ 分别交OA,OB于点D,C,若四边形ABCD的面积为
,则点A的坐标为_______.
【答案】(,2)
【解析】∵反比例函数y= ,关于直线y=x对称, OA=OB,
∴A、B关于直线y=x对称,
设点A的坐标为(m, ),则点B的坐标为(
,m),则点A′的坐标为(-m,
),点B′的坐标为(
,-m),
∴直线OB的解析式为y=m2x, 直线A′B′的解析式为y=-x+-m,
由 ,解得
∴C[ ,
],根据对称性可知D[
,
],
如图,设A′B′交x轴于F,交y轴于E,连接AA′,作DN⊥OF于N,CM⊥OE于M,DN交CM于G.
∵OE=OF= -m,
∴∠OEF=∠OFE=45°,
∴∠A′EA=90°,AE=m,
在Rt△CDG中,∵DG=CG,CD= CG=
[
-
].
同理可得,AB= (
-m),
∵四边形,
∴
整理得 ,解得
,∵m>0,
∴m= ,
∴A( ,2).
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