Question

某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg．已知两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系．

（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；
（2）通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等？

Answer 1

（1）甲：y＝－2x＋40；乙：y＝x＋10；（2）第15天

试题分析：（1）由于两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系，则可利用待定系数法分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；
（2）由于甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg，当3y_甲=1.2y_乙时，根据使用的A种肥料与B种肥料的费用相等即可列方程求解．
（1）设y_甲=kx+b，
把（1，38）和（2，36）代入得，解得，
所以甲种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式为y_甲=-2x+40，
设y_乙=mx+n，
把（1，11）和（2，12）代入得，解得，
所以甲种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式为y_乙=x+10；
（2）由题意得3(－2x＋40)＝1.2(x＋10)．
解这个方程，得x＝15.
答：第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等．
点评：一次函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.