题目内容
小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.
(1)小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率;
(2)小亮和小芳打赌说:“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
(1)小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率;
(2)小亮和小芳打赌说:“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
考点:游戏公平性,列表法与树状图法
专题:计算题
分析:(1)列表得出所有等可能的情况数,找出甲乙在同一个楼层的情况数,即可求出所求的概率;
(2)分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否,修改规则即可.
(2)分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否,修改规则即可.
解答:解:(1)列表如下:
一共出现16种等可能结果,其中出现在同一层楼梯的有4种结果,
则P(甲、乙在同一层楼梯)=
=
;
(2)由(1)列知:甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P(小亮胜)=P(同层或相邻楼层)=
=
,P(小芳胜)=1-
=
,
∵
>
,∴游戏不公平,
修改规则:若甲、乙同住一层或相邻楼层,则小亮得3分;小芳得5分.
甲 乙 |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
则P(甲、乙在同一层楼梯)=
4 |
16 |
1 |
4 |
(2)由(1)列知:甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P(小亮胜)=P(同层或相邻楼层)=
10 |
16 |
5 |
8 |
5 |
8 |
3 |
8 |
∵
5 |
8 |
3 |
8 |
修改规则:若甲、乙同住一层或相邻楼层,则小亮得3分;小芳得5分.
点评:此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
练习册系列答案
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如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,如果OA=3,点D是OC中点,则AB的长是( )
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B、3
| ||
C、6 | ||
D、3
|