题目内容
【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数 ;
(2)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:
①:若|x﹣8|=2,则x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值为 .
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时?A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时?P,Q之间的距离为4.
【答案】见解析
【解析】
(1)根据已知可得B点表示的数为8-20;(2)根据绝对值的定义计算求解;(3)根据│A点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列方程求解;(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离列方程求解.
(1)数轴上B表示的数为8-20=﹣12;(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以由│x-8│=2可得x-8=2或﹣(x-8)=2,解得x=6或10;②因为绝对值最小的数是0,所以│x+12│+│x-8│的最小值是0;(3)根据│A点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8-5t│=2,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以8-5t=2或﹣(8-5t)=2,解得t=1.2或2;(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离列式得│﹣12+10t-5t│=4,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以﹣12+10t-5t=4或﹣(﹣12+10t-5t)=4,解得t=3.2或1.6.
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