题目内容

【题目】正方形ABCD的边长为4P BC上的动点,连接PA,作PQPAPQCDQ,连接AQ ,则AQ的最小值是(

A.5B.C.D.4

【答案】A

【解析】

BP=xCQ=y,根据△ABP∽△PCQ可得y关于x的二次函数,利用二次函数的性质,求得y的最大值情况,则QD最小,则AQ最小.

四边形ABCD是正方形,

∴∠BC90°

PQAP

∴∠APB+∠QPC90°

APB+∠BAP90°

∴∠BAPQPC

∴△ABP∽△PCQ

BP=xCQ=y

y=﹣+x=﹣+1(0x4)

0

y有最大值,

x2时,y有最大值1cm.此时QD=3

Rt△AQP中,

AQ的最小值是5

故选:A

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