Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3cm，AC=6cm，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D．

（1）判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由；

（2）求△A2CD的面积．

Answer 1

【答案】（1）四边形A1A2B2B1是平行四边形，理由见解析；（2）=cm2．

【解析】

（1）根据平移的性质以及平行四边形的判定定理，即可得到结论；

（2）根据勾股定理得BC=3cm，进而得CB1=3cm，AB1=3cm，B1B2 =cm，A1 A2=cm，CA2=cm，由A1B1∥A2B2，得=，从而得CD=cm，进而即可求解．

（1）四边形A1A2B2B1是平行四边形，理由如下：

∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移得△A2B2C2，

∴A1B1∥A2B2，A1B1=A2B2，

∴四边形A1A2B2B1是平行四边形；

（2）在Rt△ABC中，BC===3cm，

由题意：BC=CB1=3cm，A1C=AC=6cm，

∴AB1=3cm，

∵B1B2∥BC，AB1=CB1，

∴AB2=B2B，

∴B1B2=BC=cm，

∴A1 A2= B1B2 =cm，

∴CA2=6-=cm，

∵A1B1∥A2B2，

∴=，

∴=，

∴CD=cm，

∴=CA2CD=××=cm2．