题目内容

【题目】如图,DEAC于点EBFAC于点F,∠1+2180°,求证:∠AGF=∠ABC

试将下面的证明过程补充完整(填空)

证明:∵DEACBFAC(已知)

∴∠AFB=∠AED90°(_______)

BFDE(同位角相等,两直线平行)

∴∠2+3180°(两直线平行,同旁内角互补)

又∵∠1+2180°(已知)

∴∠1______(同角的补角相等)

GF_____(内错角相等,两直线平行)

∴∠AGF=∠ABC(______)

【答案】垂直的定义、∠3BC、两直线平行,同位角相等

【解析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BFDE,由平行线的性质可得出∠2+3=180°,结合∠1+2=180°可得出∠1=3,从而得出GFBC,根据平行线的性质即可得出∠AGF=ABC,此题得解.

证明:∵DEACBFAC

∴∠AFB=∠AED90° (垂直的定义)

BFDE(同位角相等,两直线平行)

∴∠2+3180°(两直线平行,同旁内角互补)

又∵∠1+2180°

∴∠1=∠3(同角的补角相等)

GFBC (内错角相等,两直线平行)

∴∠AGF=∠ABC(两直线平行,同位角相等)

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