Question

已知反比例函数y=

2m-1

x

的图象如图所示，点A（-1，b₁），B（-2，b₂）是该图象上的两点．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）比较b₁与b₂的大小；
（Ⅲ）若点C（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式；
（Ⅳ）若P为第一象限上的一点，作PH⊥x轴于点H，求△OPH的面积（用含m的式子表示）

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（I）根据反比例函数的图象在一、三象限即可得出m的取值范围；
（II）根据反比例函数的图象在一、三象限判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据-1＞-2即可得出结论；
（III）把点C（3，1）代入反比例函数y=

2m-1

x

，求出m的值即可；
（IV）根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可．

解答：解：（I）∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2m-1＞0，即m＞

1

2

；

（II）∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵-2＜-1＜0，
∴b₂＞b₁；

（III）∵点C（3，1）在该反比例函数图象上，
∴1=

2m-1

3

，解得m=2，
∴此函数的解析式为：y=

3

x

；

（IV）∵P为第一象限上的一点，PH⊥x轴于点H，
∴S_△OPH=

1

2

（2m-1）=m-

1

2

．

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．