题目内容

【题目】在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内(含10天)完成任务。为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元。

1)设第天生产水泵台,直接写出之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;

2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第天的利润为元,试求之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润最多少?

【答案】(1) ;(2、当时,最大,且

【解析】

1)根据接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2 台,直接得出生产这批水泵的时间为x天,与每天生产的水泵为y台之间的函数关系式;
2)根据基本等量关系:利润=(每台水泵订购价-每台水泵成本价-增加的其他费用)×生产量即可得出答案.

1)由题意可得出之间的函数解析式为:

2)由题意得:当时,,解得

时,

的增大而增大,

∴当时,

时,

∵此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,随着的增大而减小,又天数为整数,

∴当时,元,

∴当时,最大,且

综上所述:、当时,最大,且

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