题目内容
【题目】在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内(含10天)完成任务。为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元。
(1)设第天生产水泵台,直接写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第天的利润为元,试求与之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润最多少?
【答案】(1) ;(2)、当时,最大,且
【解析】
(1)根据接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2 台,直接得出生产这批水泵的时间为x天,与每天生产的水泵为y台之间的函数关系式;
(2)根据基本等量关系:利润=(每台水泵订购价-每台水泵成本价-增加的其他费用)×生产量即可得出答案.
(1)由题意可得出与之间的函数解析式为:
;
(2)由题意得:当时,,解得,
当时,,
∵,
∴随的增大而增大,
∴当时,;
当时,
即
∵此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,随着的增大而减小,又天数为整数,
∴当时,元,
∵,
∴当时,最大,且。
综上所述:、当时,最大,且
【题目】共享单车逐渐成为市民喜爱的“绿色出行” 方式之一,今年国庆假期某一天,济川中学初三数学社团的同学们随机调查了一个社区,将这天部分出行市民使用共享单车的数据整理成如下统计表.
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1) 这天部分出行市民使用共享单车次数的中位数是__________,众数是__________
(2) 这天部分出行市民平均每人使用共享单车多少次?
(3) 若该社区这天有1500人出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3 次)的市民有多少人?