题目内容

【题目】如图,一伞状图形,已知,点角平分线上一点,且交于点交于点

(1)如图一,当重合时,探索的数量关系

(2)如图二,将(1)的情形下绕点逆时针旋转,继续探索的数量关系,并求四边形的面积.

【答案】(1),证明详见解析;(2)

【解析】

1)根据角平分线定义得到∠POF=60°,推出△PEF是等边三角形,得到PE=PF

2)过点PPQOAPHOB,根据角平分线的性质得到PQ=PH,∠PQO=PHO=90°,根据全等三角形的性质得到PE=PFS四边形OEPF=S四边形OQPH,求得OQ=1QP=,根据三角形的面积公式即可得到结论.

解:(1)∵平分

是等边三角形,

2)过点

平分

∴∠QPH60°

平分

∴四边形的面积=

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