题目内容
【题目】如图,一伞状图形,已知,点
是
角平分线上一点,且
,
,
与
交于点
,
与
交于点
.
(1)如图一,当与
重合时,探索
,
的数量关系
(2)如图二,将在(1)的情形下绕点
逆时针旋转
度
,继续探索
,
的数量关系,并求四边形
的面积.
【答案】(1),证明详见解析;(2)
,
【解析】
(1)根据角平分线定义得到∠POF=60°,推出△PEF是等边三角形,得到PE=PF;
(2)过点P作PQ⊥OA,PH⊥OB,根据角平分线的性质得到PQ=PH,∠PQO=∠PHO=90°,根据全等三角形的性质得到PE=PF,S四边形OEPF=S四边形OQPH,求得OQ=1,QP=,根据三角形的面积公式即可得到结论.
解:(1)∵,
平分
,
∴,
∵,
∴ ,
∴是等边三角形,
∴;
(2)过点作
,
,
∵平分
,
∴,
,
∵,
∴∠QPH=60°,
∴,
∴,
在与
中
,
∴,
∴,
,
∵,
,
平分
,
∴,
∴,
=
,
∴=
,
∴四边形的面积=
=
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