题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DE⊥AB于D,交AC于M,且ED=AC,过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N.

(1)试说明:△ABC≌△EFD;
(2)若∠A=25°,求∠EMN的度数.

【答案】
(1)解:∵DE⊥AB于D,

∴∠EDF=90°,

∵∠C=90°,

∴∠C=∠EDF,

∵EF∥BC,

∴∠B=∠EFD,

在△ABC与△EFD中,

∴△ABC≌△EFD(AAS)


(2)解:∵∠EDF=90°,

∴∠ADM=180°﹣∠EDF=90°,

在△ADM中,∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°

∴∠AMD=180°﹣∠A﹣∠ADM=65°,

∴∠EMN=∠AMD=65°


【解析】(1)根据平行线的性质求得∠B=∠EFD,然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD;(2)根据三角形内角和定理求得∠AMD,然后根据对顶角相等即可求得.
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本,需要知道三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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