Question

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气压100p（kPa）时，气体体积是多少？
（3）当气球内的气压大于140p（kPa）时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

Answer 1

解：（1）设P与V的函数关系式为P=，
则 k=0.8×70，
解得k=56，
∴函数关系式为P=．

（2）将P=100代入P=中，
得=100，
解得V=0.56，
∴当气球内的气压为10kPa时，气球的体积为0.56立方米．

（3）当P＞140KPa时，气球将爆炸，
∴P≤140，即 ≤140，
解得 V≥0.4（m³）．
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m³）．
分析：（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，70）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；
（2）将P=100代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．
（3）依题意P≤140，即 56V≤140，解不等式即可．
点评：本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．