Question

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式：

 

；
（2）当气体体积为2 m³时，气压=

 

（kPa）；
（3）当气球内的气压大于140KPa时，气球将爆炸，为了完全起见，气体的体积应不小于

 

m³．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意可知当温度不变时，气球内气体的气压p是气体体积V的反比例函数，且其图象过点（0.8，120）；
（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）列不等式

96

V

≤140，进一步求解可得答案

解答：解：（1）设函数表达式为p=

k

V

，
∵点A（0.8，120）在函数图象上，
将点A的坐标代入可得：120=

k

0.8

，
∴k=0.8×120=96，
∴函数表达式p=

96

V

（V＞0）．

（2）当V=2时，p=48，
∴当气体体积为2m³时，气压是48kPa．

（3）根据题意有

96

V

≤140，解得V≥

24

35

，
∴为了完全起见，气体的体积应不小于

24

35

m³．
故答案为：（1）p=

96

V

（V＞0）．（2）48．（3）

24

35

．

点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．