题目内容
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）
A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【解析】
试题分析：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），
∴a﹣b+c=3，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），
∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，
∵m≥2，
∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．
故选：C．
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