题目内容

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,3),与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:

①b2+4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根,其中正确的结论为(

A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④

【答案】C

【解析】

试题分析:∵抛物线与x轴有两个交点,

∴b2﹣4ac>0,所以①正确;

∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),

∴a﹣b+c=3,

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,

∴b=2a,

∴a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,所以②正确;

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,

∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,

∴当x=1时,y<0,

∴a+b+c<0,所以③正确;

∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),

∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为3,

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,

∵m≥2,

∴方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根,所以④错误.

故选:C.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网