题目内容
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,3),与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2+4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根,其中正确的结论为( )
A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④
【答案】C
【解析】
试题分析:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),
∴a﹣b+c=3,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,所以②正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以③正确;
∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),
∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为3,
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,
∵m≥2,
∴方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根,所以④错误.
故选:C.
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