题目内容
【题目】如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需 根火柴棒.
【答案】2n+1
【解析】方法一:
解:根据图形可得出:
当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3;
当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5;
当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7;
当三角形的个数为4时,火柴棒的根数为9;
…
由此可以看出:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1.
故答案为:2n+1.
方法二:
当n=1时,s=3,当n=2时,s=5,当n=3时,s=7,
经观察,此数列为一阶等差,
∴设s=kn+b, ,
∴ ,
∴s=2n+1.
按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为:1、2、3、4时,火柴棒的根数分别为:3、5、7、9,由此可以看出当三角形的个数为n时,三角形个数增加(n﹣1)个,那么此时火柴棒的根数应该为:3+2(n﹣1)进而得出答案.
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