Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
【小题1】求证：AC＝AE；
【小题2】求△ACD外接圆的直径．

Answer 1

【小题1】证明：∵∠ACB＝90°，  ∴AD为直径．  
又∵AD是△ABC的角平分线，∴，∴ ，
∴在同一个⊙O中，AC＝AE
【小题2】解：∵AC=5，CB=12，∴AB=，
∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8，  
∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°，                          
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE ，       
∴，∴ DE＝ ，    
∴AD＝
∴△ACD外接圆的直径为

解析