题目内容
【题目】如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为_____.
【答案】
.
【解析】
首先过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，由菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=8，∠FDG=60°，然后设AE=x，即可得S△DEF=
DEFG=
（x-4）2+，然后根据二次函数的性质，即可求得答案．
过点F作FG
AD交AD的延长线于点G.
菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，
AD=CD=8，∠ADC=180°-∠BAD=120°.
∠ADC是△DFG的外角，∠ADC=∠G+∠DFG，∠DFG=30°.
设AE=x，则DE=8-x，CF=8-x，DF=x.
∠DFG=30°，FG=
x.
S△DEF=×DE×FG.
S△DEF=×（8-x）×x==（x-4）2+（0<x<8）.
当x=4时，S△DEF最大，最大值为.
故答案为：.
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