题目内容

【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3, 点P是数轴上一动点P

（1）(4分)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数；

（2） (6分)当点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向右运动时,点A以每分钟3个单位长度的速度向右运动,点B以每分钟2个单位长度的速度向右运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.

【答案】（1）1

（2）分钟或４分钟时点P到点A、点B的距离相等

【解析】

（1）解： ∵点P到点A、点B的距离相等,

∴点P是线段AB的中点 ……………………………1分

∵点A、B对应的数分别为 -1、3,

∴点P对应的数是 1 ………………………………….2分

（2）解: 设分钟时点P到点A、点B的距离相等.

∵点A的速度小于点P的速度，

∴点A不能超过点P.

当点p在A、B之间时　　　

根据题意,得2X+3-5X="5X+1-3X "

解得X=……………………………………….5分

　　当点P超过点B时

5x-（2x+3）=（5x+1）-3x

　　解得X=4　　　　　…………………………………………９分

答：分钟或４分钟时点P到点A、点B的距离相等.………………10分

练习册系列答案
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【题目】【问题情境】

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图① 图② 图③

证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．（不要证明）

【变式探究】

当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】

如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【迁移拓展】

在直角坐标系中.直线l1：y=与直线l2：y=2x+4相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.

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