题目内容
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬一圈回到点B.问:蚂蚁爬行的最短路程是多少?
分析:把圆锥侧面展开成一个扇形,则对应的弧长是底面的周长,对应的弦是最短距离,即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程,求出CD长,根据垂径定理求出BC=2CD,即可得出答案.
解答:解:把圆锥侧面展开成一个扇形,则对应的弧长是底面的周长,对应的弦是最短距离,即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程,过A作AD⊥BC于D,
长是2π•1=2π,
设侧面展开图的圆心角是n°,
则
=2π,
解得:n=120,
∴∠DAC=60°,
∵AC=3,
∴由勾股定理得:AD=
,CD=
,
∴由垂径定理得:BC=2CD=3
,
即蚂蚁爬行的最短路程是3
.
长是2π•1=2π,
设侧面展开图的圆心角是n°,
则
nπ•3 |
180 |
解得:n=120,
∴∠DAC=60°,
∵AC=3,
∴由勾股定理得:AD=
3 |
2 |
3
| ||
2 |
∴由垂径定理得:BC=2CD=3
3 |
即蚂蚁爬行的最短路程是3
3 |
点评:本题考查了平面展开-最短路线问题,弧长公式,勾股定理的应用,关键是能求出CD的长.
练习册系列答案
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如图,圆锥的底面半径为1,侧面积为3π,则这个圆锥的母线长是( )
A、0.5 | B、1 | C、2 | D、3 |
如图,圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,那么这个圆锥的侧面积是( )
A、10πcm2 | B、15πcm2 | C、20πcm2 | D、25πcm2 |
如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )
A、8 | ||
B、10
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C、15
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D、20
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