题目内容
【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
()请你根据表中的数据,写出一个符合p与x的函数表达式__________.
()农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
【答案】()
;(2)
元
【解析】
(1)首先根据表中的数据,可猜想y与x是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性;
(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式,根据二次函数的性质确定最大值即可;
()假设p与x成一次函数关系,设函数关系式为p=kx+b,
则 ,
解得:k=30,b=1500,
∴p=30x+1500,
检验:当x=35,p=450;当x=45,p=4150;当x=50,p=0,符合一次函数解析式,
∴所求的函数关系为p=30x+1500;
()设日销售利润为
元,根据题意得
,
∴当时,
有最大值,
∴这批农产品的销售价格定为元时,才能使日销售利润最大.

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