Question

（2012•市中区一模）如图一次函数y=

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象于Q，S△OQC=

3

2

，则Q点的坐标为

（2，

3

2

）

．

Answer 1

分析：先根据A点在一次函数y=

1

2

x-2的图象上求出A点坐标，再由PC是△AOB的中位线可知点C是线段OA的中点，PC∥y轴，故可得出C点坐标及QP⊥x轴，再由，S△OQC=

3

2

可得出Q点的纵坐标．

解答：解：∵点A是次函数y=

1

2

x-2的图象与x轴的交点，
∴A（4，0），
∵PC是△AOB的中位线，
∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），
∵PC∥y轴，
∴QP⊥x轴，
∴点Q的横坐标为2，
设其纵坐标为y，则

1

2

OC•y=

3

2

，即

1

2

×2y=

3

2

，
解得：y=

3

2

，
∴Q（2，

3

2

）．
故答案为：（2，

3

2

）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到三角形中位线定理及三角形的面积公式，先根据题意得出A点坐标是解答此题的关键．