Question

【题目】如图，在菱形中，是等边三角形，，分别在，上，且，求的度数．

Answer 1

【答案】

【解析】

设∠BAE=x，根据菱形的性质、等边三角形的性质及已知条件，易证△ABE≌△ADF；根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠DAF=x，再求得∠BAE的度数，即可求得∠BAD的度数．

解：设∠BAE=x，

∵四边形ABCD是菱形，△AEF是等边三角形，EF=CD，

∵AE=AF=EF=CD=AB=AD，∠B=∠D，

∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=x，

∵BC∥AD，

∴∠AEB=∠EAD，

∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，

∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，

∴60°+x+60°+x+x=180°，

∴x=20°，

∴∠BAE=20°

∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．