题目内容

【题目】如图,已知AB两点坐标分别为(80)、(06),PAOB外接圆上的一点,且AOP=45°,则点P的坐标为(

A.(86 B.(77 C.(77 D.(55

【答案】B

【解析】

试题分析:PHx轴于H,连结PAPB,由AB两点的坐标可求出AB,由PABPOH都为等腰直角三角形,得出PA=ABPH=OH,设OH=t,在在RtPHA中,运用勾股定理求出t的值,即可得出点P的坐标.

解:如图,作PHx轴于H,连结PAPB

∵∠AOB=90°

ABAOB外接圆的直径,

∴∠BPA=90°

AB两点的坐标分别为(80)、(06),

OA=8OB=6

AB==10

∵∠AOP=45°

∴∠ABP=45°

∴△PABPOH都为等腰直角三角形,

PA=AB=5PH=OH

OH=t,则PH=tAH=8﹣t

RtPHA中,

PH2+AH2=PA2,即t2+8﹣t2=52

解得t1=7t2=1(舍去),

P点坐标为(77).

故选B

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