题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（ ）
①abc＜0
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c＜0；
④b﹣c＞2a
A.①②B.①③④C.②④D.①②④
【答案】D
【解析】
利用二次函数图像与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0）和（﹣1，0），
由图象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，
∴abc＜0，
故结论①②正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
故结论③错误；
∵a﹣b+c＝0，a＜0，
∴2a﹣b+c＜0，
∴b﹣c＞2a，
故结论④正确；
故结论正确的有①②④，
故选：D．
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