题目内容
【题目】如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知AD=10cm,BF=6cm.
(1)求DE的值;
(2)求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)5;(2)30.
【解析】
(1)由矩形的性质得BC=AD=10,CF=BC﹣BF=4,由折叠的性质得AF=AD=10,在Rt△ABF中,由勾股定理得AB==8,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△ECF中,由勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,即可得出结果;
(2)由S阴影=S△ABF+S△CEF,即可得出结果.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=10,CF=BC﹣BF=10﹣6=4,
由折叠的性质得AF=AD=10,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB=8,
设EC=x,则DE=EF=8﹣x,
在Rt△ECF中,由勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2,
解得:x=3,
∴EC=3,DE=8﹣3=5(cm);
(2)S阴影=S△ABF+S△CEF=×6×8+
×4×3=30(cm2).

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