题目内容
（2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱
笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
时，y最大（小）值=
】
笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
分析：（1）根据S=AB•BC=x（56-2x），求y与x之间的函数关系式即可；
（2）由S=xy，利用公式可求S的最大值及此时x的值．
（2）由S=xy，利用公式可求S的最大值及此时x的值．
解答：解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（56-2x），
∴S=-2x2+56x．
（2）∵S=-2x2+56x，
a=-2＜0，
∴S有最大值．
当x=-
=14时，S有最大值，
S=
=392，
故当x为14米时，S有最大值，最大值为392平方米．
∴S=-2x2+56x．
（2）∵S=-2x2+56x，
a=-2＜0，
∴S有最大值．
当x=-
| 56 |
| 2×(-2) |
S=
| 4×(-2)×0-562 |
| 4×(-2) |
故当x为14米时，S有最大值，最大值为392平方米．
点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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