题目内容
【题目】二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正确的是_____．
【答案】①②③
【解析】分析：由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线与y轴的交点位置得到c<0，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a，加上x=-1时，y>0，即a-b+c>0，则可对④进行判断．
详解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∴ab<0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b24ac>0，所以②正确；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=
=1，
∴b=2a，
而x=1时，y>0，即ab+c>0，
∴a+2a+c>0，所以④错误.
故答案为：①②③.
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