题目内容
我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
物资种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 12 | 10 | 8 |
每吨所需运费(元/吨) | 240 | 320 | 200 |
(1)y=﹣2x+20;(2)4种,具体方案见解析;(3) 当x=8时,M最小,最少为48640元.
解析试题分析:(1)由于装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y,则装运C种物资的车辆数为(20-x-y),根据三种化学物资共200吨即可列出关系式;(2)根据装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,可列出不等式组,解不等式组即可求出x的取值范围,取整数值从而确定方案;(3)设总运费为W元,先根据总运费等于装运三种物质的费用之和求出W与x的函数解析式,再运用函数的性质解答即可.
试题解析:(1)根据题意,得:12x+10y+8(20﹣x﹣y)=200,
12x+10y+160﹣8x﹣8y=200,
2x+y=20,
∴y=﹣2x+20;
(2)根据题意,得:
解得:5≤x≤8
∵x取正整数,
∴x=5,6,7,8,
∴共有4种方案,即
(3)设总运费为M元, A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8
则M=12×240x+10×320(20﹣2x)+8×200(20﹣x+2x﹣20)
即:M=﹣1920x+64000
∵M是x的一次函数,且M随x增大而减小,
∴当x=8时,M最小,最少为48640元.
考点:1.一次函数的应用;2.一元一次不等式组的应用.
某中学为了了解全校的耗电情况,抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下表:
千瓦时 | 90 | 93 | 102 | 113 | 114 | 120 |
天数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(2)根据上题获得的数据,估计该校一个月的耗电量(按30天计算).
(3)若当地每千瓦时电的价格是0.5元,写出该校应付电费y(元)与天数(取正整数,单位:天)的函数关系式.