题目内容
【题目】如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D,若PD=3
,则AM=_______.
【答案】
【解析】
过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠PME＝∠BAC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PM＝2PE，根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠CAP，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAP＝∠APM，从而得到∠BAP＝∠APM，然后根据等角对等边可得AM＝PM．
解：如图，过点P作PE⊥AB于E，
∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，
∴PD＝PE＝
，
∵PM∥AC，
∴∠PME＝∠BAC＝30°，
∴PM＝2PE＝，
∵P是∠BAC平分线上一点，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵PM∥AC，
∴∠CAP＝∠APM，
∴∠BAP＝∠APM，
∴AM＝PM＝．
故答案为：．
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