题目内容
【题目】（题文）(1)阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_________；
(2)问题解决：
如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.
【答案】（1）2<AD<8（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系求出即可；
（2）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；再利用全等的性质可得GD=FD，BG=CF，再有DE⊥DF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF.
试题解析：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系得：ABAC<AE<AC+AB，
∴4<AE<16，
∵AE=2AD
∴2<AD<8，
即：BC边上的中线AD的取值范围2<AD<8；
故答案为：2<AD<8.
(2)BE+CF>EF.
理由：如图2，
过点B作
交FD的延长线于G，
∴∠DBG=∠DCF.
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴GD=FD，BG=CF.
又∵DE⊥DF，
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中，BE+BG>EG，
即BE+CF>EF.
