Question

如图，AB=AC，DE∥BC，CD与BE相交于点O，则图中的全等三角形共有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

D
分析：由平行能够得到许多对角相等，加上AB=AC又可得到角相等，首先可证得△ABE≌△ADC，由此由边相等、角相等进一步可得其它的三角形全等，由易到难找寻，做到不重不漏．
解答：∵DE∥BC，AB=AC
∴∠ABC=∠ADE，∠AEC=∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，BD=CE．
∵AD=AE，AB=AC，∠A=∠A；
∴△ACD≌△ABE（SAS）；
∴∠ABE=∠ACD，
又∵∠DOB=∠EOC，BD=CE；
∴△BOD≌△COE（AAS）；
∵∠ABC=ACB，BD=CE，BC=BC；
∴△BCD≌△CBE（SAS）；
∵DE=DE，CD=BE，BD=CE
∴△BDE≌△CED（SSS）；
因此本题共有4对全等三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形全等的方法；在找全等三角形的时候，看似全等的，一般都是全等三角形．需注意应有规律的去找：单个的全等找完后，再找组合的．