题目内容
（2012•虹口区一模）已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．求证：△ABE∽△DCA．
分析：由AB=AC，可证得∠B=∠C，又由∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDE=∠BAD+∠B，∠DAE=∠B，即可证得∠BAE=∠CDA，然后根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABE∽△DCA．
解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠BAD+∠B，
又∵∠DAE=∠B，
∴∠BAE=∠CDA，
∴△ABE∽△DCA．
∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠BAD+∠B，
又∵∠DAE=∠B，
∴∠BAE=∠CDA，
∴△ABE∽△DCA．
点评：此题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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