Question

如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求：
（1）∠ABD的度数；
（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再由等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出BD+CD=AC，由此即可得出BC的长．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°；

（2）∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为m，
∴BD+DC+BC=m，即AD+DC+BC=m，AC+BC=m，
∵AC=10，BC=m，
∴BC=m-10．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．