题目内容

【题目】某工厂生产AB两种产品共50件,其生产成本与利润如下表:


A种产品

B种产品

成本 (万元/件)

0.6

0.9

利润 (万元/件)

0.2

0.4

若该工厂计划投入资金不超过40万元,且希望获利超过16万元,问工厂有哪几种生产方案?哪种生产方案获利润最大?最大利润是多少?

【答案】工厂有三种生产方案:生产A种产品17件,生产B种产品33件;生产A种产品18件,生产B种产品32件;生产A种产品19件,生产B种产品31件。方案获利润最大,最大利润是16.6万元。

【解析】

一元一次不等式组和一次函数的应用。

根据题目的已知条件建立不等式组的数学模型和一次函数的数学模型求解。

解:设生产A种产品x件,则B种产品为50-x件,

根据题意有:

不等式组的解集为:

∵x为整数,∴x=171819。

生产方案如下:生产A种产品17件,生产B种产品33件;

生产A种产品18件,生产B种产品32件;

生产A种产品19件,生产B种产品31件。

设利润为W,则

∵-0.2<0,∴Wx的增大而减小。x=17时,

答:工厂有三种生产方案:生产A种产品17件,生产B种产品33件;生产A种产品18件,生产B种产品32件;生产A种产品19件,生产B种产品31件。方案获利润最大,最大利润是16.6万元。

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