Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ， 垂足为D ， AB=c ， ∠a=α ， 则CD长为（　　）
A.csin2α
B.ccos2α
C.csinαtanα
D.csinαcosα

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c ， ∠A=α ， sinα= ，BC=csinα ，
∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α ，
在Rt△DCB中，∠CDB=90°，
cos∠DCB= ，
CD=BCcosα=csinαcosα ，
故选：D.
分析：根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案 ．
【考点精析】利用解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．