题目内容
如图，△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D，已知弧BC等于120°，cotC=
，则关于x的一元二次方程x2-
BDx+BD•DE=0根的情况是（ ）
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| A．没有实数恨 |
| B．有两个相等的正实数根 |
| C．有两个相等的实数根 |
| D．有两个不相等的正实数根 |
过D点作DF⊥BC，垂足为点F，连接CE．
在Rt△CDF中，cotC=
．
设CF=2，则DF=
．
已知弧BC等于120°，BE为直径，
所以∠E=60°，∠ECB=90°，∠EBC=30°．
在Rt△BDF中，BD=2DF=2
，BF=3．
在Rt△BCE中，BC=BF+CF=5，BE=
=
，
DE=BE-BD=
．
∵△=（
BD）2-4•BD•DE
=（
×2
）2-4×2
×
=36-32=4＞0，
又x1+x2=
BD＞0，x1•x2=BD•DE＞0，
∴方程有两个不相等的正实数根，故选D．
在Rt△CDF中，cotC=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
设CF=2，则DF=
| 3 |
已知弧BC等于120°，BE为直径，
所以∠E=60°，∠ECB=90°，∠EBC=30°．
在Rt△BDF中，BD=2DF=2
| 3 |
在Rt△BCE中，BC=BF+CF=5，BE=
| 5 |
| cos30° |
10
| ||
| 3 |
DE=BE-BD=
4
| ||
| 3 |
∵△=（
| 3 |
=（
| 3 |
| 3 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
=36-32=4＞0，
又x1+x2=
| 3 |
∴方程有两个不相等的正实数根，故选D．
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