题目内容
如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=
,则关于x的一元二次方程x2-
BDx+BD•DE=0根的情况是( )
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2 |
3 |
3 |
3 |
A.没有实数恨 |
B.有两个相等的正实数根 |
C.有两个相等的实数根 |
D.有两个不相等的正实数根 |
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过D点作DF⊥BC,垂足为点F,连接CE.
在Rt△CDF中,cotC=
.
设CF=2,则DF=
.
已知弧BC等于120°,BE为直径,
所以∠E=60°,∠ECB=90°,∠EBC=30°.
在Rt△BDF中,BD=2DF=2
,BF=3.
在Rt△BCE中,BC=BF+CF=5,BE=
=
,
DE=BE-BD=
.
∵△=(
BD)2-4•BD•DE
=(
×2
)2-4×2
×
=36-32=4>0,
又x1+x2=
BD>0,x1•x2=BD•DE>0,
∴方程有两个不相等的正实数根,故选D.
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在Rt△CDF中,cotC=
2 |
3 |
3 |
设CF=2,则DF=
3 |
已知弧BC等于120°,BE为直径,
所以∠E=60°,∠ECB=90°,∠EBC=30°.
在Rt△BDF中,BD=2DF=2
3 |
在Rt△BCE中,BC=BF+CF=5,BE=
5 |
cos30° |
10
| ||
3 |
DE=BE-BD=
4
| ||
3 |
∵△=(
3 |
=(
3 |
3 |
3 |
4
| ||
3 |
=36-32=4>0,
又x1+x2=
3 |
∴方程有两个不相等的正实数根,故选D.
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