Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

（1）求m、n 的值；

（2）求上述反比例函数和一次函数的表达式；

（3）求△AOB的面积；

（4）当反比例函数大于一次函数时，x的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）m=-2，n=-2；(2) ，y=-x–1；(3)S=；(4)-2＜x＜0或x＞1

【解析】

试题分析：（1）先把A点坐标代入，便可求出m的值，进而求出反比例函数的解析式，再把B点代入函数解析式即可求出n的值；

（2）根据A点坐标、B点坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（3）求出直线与x轴的交点坐标，将△ABO的面积分成两个三角形的面积来求即可；

（4）由一次函数与反比例函数的图象便可直接解答．

（1）把A（-2，1）代入得m=-2，

∴反比例函数为，

把B（1，n）代入得n=-2；

（2）把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得，

，解得，

∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）在y=-x-1中，令y=0得：-x-1=0，即x=-1，

；

（3）由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1．

考点：本题考查的是一次函数和反比例函数的交点问题

点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，同时注意反比例函数的值大于一次函数的值是指反比例函数的图象在一次函数的图象的上方.