题目内容
已知:矩形ABCD中,M为BC边上一点, AB=BM=10,MC=14,如图1,正方形EFGH的顶点E和点B重合,点F、G、H分别在边AB、AM、BC上.如图2,P为对角线AC上一动点,正方形EFGH从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动;同时,点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动.当点F到达线段AC上时,正方形EFGH和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:
(1)在整个运动过程中,当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时,分别求出对应t的值;
(2)在整个运动过程中,设正方形
与
重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围;
(3)在整个运动过程中,是否存在点P,使
是以DG为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

(1)在整个运动过程中,当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时,分别求出对应t的值;
(2)在整个运动过程中,设正方形


(3)在整个运动过程中,是否存在点P,使


(1)5,7;(2)答案见解析;(3)
.

试题分析:(1)根据三角形的中位线易求t的值;
(2)分5种位置关系分别讨论;
(3)可以建立以点B为原点的直角坐标系,表示出这个三角形三个顶点的距离,再用两点间的距离公式表示出各边的长度,然后分两种情况讨论组成关于t的两个方程求解即可。
试题解析:(1)∵

∴

∴

∴

∴

又∵当



又∵

∴

∴

(2)











(3)∵







①当


∴


∵



②当


∴

∴



综上,存在点




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