题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，点
在
上，连接
，
为上一点，
．
(1)求证：
∽
；
(2)若
，
，
，
，求
的长．
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】
（1）先根据平行四边形和平行线的性质得出∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，然后根据邻补角的定义和等量代换可得∠AED=∠C，进而可得结论；
（2）先根据勾股定理求出DF的长，然后根据（1）的结论可得
，进一步即可求出结果．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，
∵∠AEF+∠AED=180°，
，
∴∠AED=∠C，
∴
∽
；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∴CD=AB=7，
∵
，AD∥BC，
∴
，
则在直角△ADF中，
，
∵∽，
∴，
即
，
解得：．
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