Question

【题目】如图，以为斜边作和，，，垂足为点，点是线段上一点，连接分别交于，过点作，交延长线于点，．

（1）求证：；

（2）若，求的长；

（3）若，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由余角的性质可证，由对顶角相等可得∠EAH=∠ADG，再由相似三角形的判定可得；

（2）由△AEH∽△BEG可得AE：BE=AH：BG，再由，可得，进而可求出AH；

（3）延长FE、BG，交于点M，作GN⊥EF于点N．由题意可得，进而求出BM，z再由直角三角形的性质可得NG、FN；再证明△ENG∽△DFE，则，设EF=a，进而求出a的值，即可得．

解：（1）证明:如图， ，

，

．

，

，

，

，

；

（2）解：∵∠BFE=∠AEB=90°，

∴，

∵△AEH∽△BEG，

∴，

∴，

∵BG=5，

∴，

∴；

（3）如图，延长、，交于点，于点，

，

，

，

，

．

，

∴点G为BM中点，

∴点N为AF的中点，

．

，

，

，

，

，

设，

，

，

解得，

．