题目内容

【题目】如图AFEC在同一直线上AE=CFEF分别作DE⊥ACBF⊥ACEFAB=CD,BDEF互相平分吗?请说明理由.

【答案】BD与EF互相平分,理由见解析.

【解析】试题分析根据AE=CF,得出AF=CE,再根据AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC证明△ABF≌△CDE,得出BF=DE(或利用勾股定理证明),再证△BGF≌△DGE,则可得结论.

BD与EF互相平分,理由如下:

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠BFA=∠DEC=90°,

∵AE=CF,

∴AF=CE,

Rt△ABFRt△CDE,AB=CD,AF=CE,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE,

∴BF=DE,

在△BGF△DGE中,∠BGF=∠DGE,∠BFG=∠DEG,BF=DE,

∴△BGF≌△DGE,

∴BG=DG,FG=EG,

∴BD与EF互相平分.

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