题目内容
【题目】如图,点A,F,E,C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC于E、F,若AB=CD,BD与EF互相平分吗?请说明理由.
【答案】BD与EF互相平分,理由见解析.
【解析】试题分析:根据AE=CF,得出AF=CE,再根据AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC证明△ABF≌△CDE,得出BF=DE(或利用勾股定理证明),再证△BGF≌△DGE,则可得结论.
解:BD与EF互相平分,理由如下:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°,
∵AE=CF,
∴AF=CE,
在Rt△ABF与Rt△CDE中,AB=CD,AF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE,
∴BF=DE,
在△BGF与△DGE中,∠BGF=∠DGE,∠BFG=∠DEG,BF=DE,
∴△BGF≌△DGE,
∴BG=DG,FG=EG,
∴BD与EF互相平分.
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