题目内容
【题目】如图，∠ADB=∠ACB=90°，AC与BD交于点O，且AC=BD．有下列结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】A
【解析】
由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．
∵在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD
∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)
∴AD=BC，∴①正确；
∵∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD，∴②正确；
在△AOD和△BOC中
∠ADO=∠BCO,∠DOA=∠COB,AD=BC
∴△AOD≌△BOC(AAS)
∴AO=BO，∴③正确；
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180，∠CDO=∠DCO，
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD，∴④正确；
所以以上结论都正确，
故选A.
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