Question

已知：①

2

1

×2=

2

1

+2，②

3

2

×3=

3

2

+3，③

4

3

×4=

4

3

+4，…，请你观察①②③式的结构特点，猜想第n个等式是

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+（n+1）

．

Answer 1

分析：观察不难发现，两个连续自然数，较大的作为分子，较小的作为分母，分数与较大的自然数的乘积等于它们的和，然后写出即可．

解答：解：∵

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，…，
∴第n个等式是：

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．
故答案为：

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键．