题目内容
【题目】如图,点分别是轴上位于原点两侧的两点,点在第一象限,直线 交轴于点,直线交轴于点,.
(1)求;
(2)求点的坐标及的值;
(3)若,求直线的函数表达式.
【答案】(1) 三角形的面积为2;(2) ,;(3) .
【解析】
(1)已知P的横坐标,即可知道△OCP的边OC上的高长,利用三角形的面积公式即可求解;
(2)求得△AOC的面积,即可求得A的坐标,利用待定系数法即可求得AP的解析式,把x=2代入解析式即可求得p的值;
(3)根据S△AOP=S△BOP,可以得到OB=OA,则A的坐标可以求得,利用待定系数法即可求得BD的解析式.
(1)作PE⊥y轴于E,
∵P的横坐标是2,则PE=2.
∴
(2)∴
∴,即
∴OA=4,
∴A的坐标是(4,0).
设直线AP的解析式是y=kx+b,则
,
解得:
则直线的解析式是
当x=2时,y=3,即p=3;
(3)∵
∴OB=OA=4,则B的坐标是(4,0),
设直线BD的解析式是y=mx+n,则
解得
则BD的解析式是:.
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