题目内容
【题目】如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是_______．
【答案】（
） 2016×75°．
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C=
=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；
同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（） n﹣1×75°．
∴第2017个三角形中以A2017为顶点的底角度数是（）2016×75°，
故答案为：（） 2016×75°．
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