Question

求下列式子有意义的x的取值范围
（1）

1

4-3x

（2）

3-x

x-2

（3）

x-3

x-2

（4）

-x2

（5）

2x2+1

（6）

2x-3

+

3-2x

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；
（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．

解答：解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数4-3x≥0，分母4-3x≠0，
解得x＜

4

3

．
所以x的取值范围是x＜

4

3

．
（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数3-x≥0，解得x≤3；
分母x+2≠0，解得x≠-2．
所以x的取值范围是x≤3且x≠-2．
（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数x-3≥0，解得x≥3；
分母x-2≠0，解得x≠2．
因为大于或等于3的数中不包含2这个数，
所以x的取值范围是x≥3．
（4）根据题意得：-x²≥0，
∵x²≥0，
∴x²=0，
解得x=0．
∴x的取值范围是x=0；
（5）根据题意得：2x²+1≥0，
∵x²≥0，
∴2x²+1＞0，
故x的取值范围是任意实数；
（6）根据题意得：2x-3≥0，解得x≥

3

2

；
2x-3≤0，解得x≤

3

2

．
综上，可知x=

3

2

．
∴x的取值范围是x=

3

2

．

点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．