题目内容

【题目】已知:如图,MN分别为两平行线ABCD上两点,点E位于两平行线之间,试探究:∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系?并说明理由.

【答案】(1)当点EMN上时,∠MEN=∠CNE+∠AME180°. 证明见解析;(2)当点EMN左侧时,∠MEN=∠AME+∠CNE.证明见解析;(3)当点EMN右侧时,∠MEN360°-(∠AME+∠CNE).证明见解析;

【解析】

连结MN,根据平行线的性质,分三种情况讨论:

(1)当点EMN上时,∠MEN=∠CNE+∠AME180°.

(2)当点EMN左侧时,∠MEN=∠AME+∠CNE

(3)当点EMN右侧时,∠MEN360°-(∠AME+∠CNE).

连结MN,分三种情况:

EMN上;⑵点EMN左侧;⑶点EMN右侧.如图所示:

(1)当点EMN上时,∠MEN=∠CNE+∠AME180°.

证明:∵ABCD,

∴∠CNE+∠AME180°

又∵∠MEN是平角,

∴∠∠MEN180°

∴∠MEN=∠AME+CNE180°

(2)当点EMN左侧时,∠MEN=∠AME+∠CNE

证明:过点E

∴∠MEN=∠AME+∠CNE

(3)当点EMN右侧时,∠MEN360°-(∠AME+∠CNE).

证明:过点EEGAB

∴∠MEN360°-(∠AME+∠CNE

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