题目内容
【题目】已知:如图,M、N分别为两平行线AB、CD上两点,点E位于两平行线之间,试探究:∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系?并说明理由.
【答案】(1)当点E在MN上时,∠MEN=∠CNE+∠AME=180°. 证明见解析;(2)当点E在MN左侧时,∠MEN=∠AME+∠CNE.证明见解析;(3)当点E在MN右侧时,∠MEN=360°-(∠AME+∠CNE).证明见解析;
【解析】
连结MN,根据平行线的性质,分三种情况讨论:
(1)当点E在MN上时,∠MEN=∠CNE+∠AME=180°.
(2)当点E在MN左侧时,∠MEN=∠AME+∠CNE.
(3)当点E在MN右侧时,∠MEN=360°-(∠AME+∠CNE).
连结MN,分三种情况:
点E在MN上;⑵点E在MN左侧;⑶点E在MN右侧.如图所示:
(1)当点E在MN上时,∠MEN=∠CNE+∠AME=180°.
证明:∵AB∥CD,
∴∠CNE+∠AME=180°.
又∵∠MEN是平角,
∴∠∠MEN=180°,
∴∠MEN=∠AME+∠CNE=180°.
(2)当点E在MN左侧时,∠MEN=∠AME+∠CNE.
证明:过点E作∥
∴,
∵
∴∠MEN=∠AME+∠CNE.
(3)当点E在MN右侧时,∠MEN=360°-(∠AME+∠CNE).
证明:过点E作EG∥AB
∴,
∵
∴∠MEN=360°-(∠AME+∠CNE)

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