题目内容
下图是单位长度是1的网格,点A、B、C都在格点上:(1)画出将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A’B’C’,(其中B、C对应点分别是B’、C’);
(2)求边BC在运动过程中所扫过的区域的面积.
【答案】分析:(1)由将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A′B′C′,根据旋转的性质,即可作出△A′B′C′;
(2)首先求得AC与AB的长,然后由SBC扫过的面积=S扇形C′AC+S△A′B′C′-S扇形B′AB-S△ABC=S扇形C′AC-S扇形B′AB即可求得答案.
解答:解:(1)如图:
(2)∵AC==,AB==,
∴SBC扫过的面积=S扇形C′AC+S△A′B′C′-S扇形B′AB-S△ABC=S扇形C′AC-S扇形B′AB=π×()2-π×()2=.
∴边BC在运动过程中所扫过的区域的面积为.
点评:此题考查了旋转的性质与扇形面积的求解方法.同时考查了学生的动手能力.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
(2)首先求得AC与AB的长,然后由SBC扫过的面积=S扇形C′AC+S△A′B′C′-S扇形B′AB-S△ABC=S扇形C′AC-S扇形B′AB即可求得答案.
解答:解:(1)如图:
(2)∵AC==,AB==,
∴SBC扫过的面积=S扇形C′AC+S△A′B′C′-S扇形B′AB-S△ABC=S扇形C′AC-S扇形B′AB=π×()2-π×()2=.
∴边BC在运动过程中所扫过的区域的面积为.
点评:此题考查了旋转的性质与扇形面积的求解方法.同时考查了学生的动手能力.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
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